{"id":3971,"date":"2014-06-10T10:52:10","date_gmt":"2014-06-10T09:52:10","guid":{"rendered":"http:\/\/www.thetawelle.de\/?p=3971"},"modified":"2016-03-15T09:20:25","modified_gmt":"2016-03-15T08:20:25","slug":"einheitskreis-bogenmass-polarkoordinaten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thetawelle.de\/?p=3971","title":{"rendered":"Einheitskreis, Bogenma\u00df, Polarkoordinaten"},"content":{"rendered":"

Nur damit ich das sp\u00e4ter mal wieder finde, wenn ich es das n\u00e4chste Mal brauche hier ein paar lustige Ressourcen zum Einheitskreis und Trigonometrie die man sonst nur schwer im Netz findet.<\/p>\n

Bekloppte Mathematiker<\/h3>\n

Wer sich mal n\u00e4her mit Kreisberechnungen besch\u00e4ftigt, i.e. im Bereich der Programmierung, der schl\u00e4gt die H\u00e4nde \u00fcber dem Kopf zusammen, wie kompliziert die Programmierbeispiele f\u00fcr diesen Kram sind.<\/p>\n

Und das liegt an ZWEI schlimmen Dingen die Mathematiker offenbar cool, oder nicht so schlimm finden:<\/p>\n

    \n
  1. Mathematiker finden nichts Schlimmes daran, st\u00e4ndig f\u00fcr die Kreisberechnung einen Basiswert von 2? (Zwei Pi) \u00fcberall hinzurotzen, statt einfach ? = 2? (Tau gleich Zwei Pi) zu definieren, damit man eine sch\u00f6ne bezugszahl f\u00fcr den Vollkreis hat. (Das schl\u00e4gt \u00fcbrigens auch Physiker @mhartl<\/a> vor auf tauday.com<\/a>.)<\/li>\n
  2. Alle d\u00e4mlichen Codebeispiele werden in Radians bzw. dem Bogenma\u00df des Einheitskreises gerechnet, statt in Degrees bzw. Grad unter denen sich ein normaler Mensch was vorstellen kann.<\/li>\n<\/ol>\n

    Aus diesem Grund habe ich meinen Programmcode so gestaltet, dass er immer in Grad rechnen kann und mit ? (Tau) wobei ich f\u00fcr ? (Tau) als Wert 2? (Zwei Pi) definiere. Wenn man mit durchgehenden 360 Grad eines Vollkreises rechnet, fallen n\u00e4mlich bequemerweise alle komischen Vorzeichenwechsel von komischen Radianswerten weg, die man sonst \u00fcblicherweise als Nebenwirkung hat.<\/p>\n

    Einheitskreise<\/h3>\n

    \"einheitskreis_alles_550\"<\/a>
    \nQuelle:<\/strong>     Wikipedia<\/a><\/small>
    \n<\/center><\/p>\n

    Hier mal eine grafische \u00dcbersicht der klassischen Lehre vom Einheitskreis<\/a> mit den ganzen komischen Dingen die man da bekommt. Rechts der Einheitskreis mal in Quadranten aufgeteilt, denn diese doofen Quadranten muss man beachten f\u00fcr einige Berechnungen, wenn man nicht mit dem Vollkreis rechnet (Quelle: „Polar and Cartesian Coordinates“, bei MathIsFun.com<\/a>).\"einheitskreis_quadranten\"<\/a><\/p>\n

    Polarkoordinaten<\/h3>\n

    Eigentlich will man auf dem Kreis immer nur seine Position bestimmen wenn man mit dem Ding rechnet oder andere Dinge die von dieser Position abh\u00e4ngen, z.B. Winkel zwischen Strecken und L\u00e4ngen von Strecken. Primitivere Anforderungengibts also eigentlich gar nicht. Ich hab einen Kreis und ich hab irgendeine Position auf dem Kreis (nennen wir die mal einen Punkt) und ich will z.B. wissen welchen Winkel eine Linie zur horizontalen (x-Achse) h\u00e4tte, die ich vom Kreiszentrum zu dem Punkt f\u00fchre. Simple Frage, oder?<\/p>\n

    Und das kann man ausrechnen. Es ist sogar eine nicht sehr un\u00fcbliche Berechnung. Nein, es ist sogar die h\u00e4ufigste Berechnung, die man am Kreis ausf\u00fchrt. Man nennt diesen Winkel auch die Polarkoordinate. Wenn ich sage meine Position ist bei 45\u00b0 auf dem Kreis, gibt es keine Missverst\u00e4ndnisse. Es ist eine eindeutige Koordinate, die man gerne mit ? (Theta) bezeichnet. Da ist es \u00fcbrigens auch v\u00f6llig schnuppe wie gro\u00dfe der Kreis ist bzw. welchen Radius r der hat. Erst wenn ich die Koordinate auf einem anderen Kreis beschreiben will, muss ich auch den Radius r beachten und den als Teil der Koordinate auffassen. Hat man nur einen Kreis ist die Sache also sch\u00f6n einfach!<\/p>\n

    Weil Mathematiker aber so richtig gro\u00dfe Arschl\u00f6cher sind, dass sie Zeug halt gerne komplizierter schreiben als n\u00f6tig, nehmen die halt gerne griechische Buchstaben von denen keine Sau wei\u00df wie sie hei\u00dfen, oder wie man sie ausspricht. Das sch\u00fctzt das Herrschaftswissen der Mathematiker. Sonst k\u00f6nnte das ja sofort jeder verstehen und benennen, das wollen Mathematiker nat\u00fcrlich nicht, dann w\u00e4ren sie ja nichts Besonderes mehr. Lerne, wenn man Menschen die F\u00e4higkeit nimmt etwas zu benennen, k\u00f6nnen sie damit auch nicht vern\u00fcnftig arbeiten. Toll, oder? Hier kann die Politik noch von der Mathematik lernen. Einfach eine eigene Geheimsprache zulegen!<\/p>\n

    Alternativ k\u00f6nnte ich \u00fcbrigens ausrechnen, wie weit der Punkt vom Zentrum horizontal (x-Achse) entfernt ist und wie weit er vertikal (y-Achse) entfernt ist. Das sind dann aber zwei Zahlen die ich brauche, um die Position in einem zweidimensionalen (kartesischen) Koordinatensystem zu beschreiben. Ein X- und ein Y-Wert. Ist nat\u00fcrlich f\u00fcr die Programmierung deutlich einfacher, wenn man nur mit einer Zahl zu tun hat, statt mit zweien, daher sind Polarkoordinaten eine tolle Sache.<\/p>\n

    D\u00e4mlich ist bloss, Computer k\u00f6nnen ihren Bildschirm nur in kartesischen Koordinaten ansprechen. Ich muss die tolle Polarkoordinate also oft wieder umrechnen, sobald ich da konkret was auf dem Bildschirm darstellen m\u00f6chte. Deshalb konvertiert man oft zwischen beidem Zeug hin und her, wenn man das nicht einfach macht eine sch\u00f6ne Quelle f\u00fcr Fehler.<\/p>\n

    Es geht aber in einfach: Das wird blo\u00df gerne geheimgehalten von Mathematikern & Informatikern, denn die sitzen ja beide im selben Boot. Das Geheimnis<\/a> heisst atan2(x,y)<\/strong>. Eine Geheimfunktion, die einen X- und Y-Wert nimmt und diesen in eine Polarkoordinate umrechnet (nat\u00fcrlich in Radians, sonst w\u00e4re es zu einfach). Und damit das keiner sofort findet, haben die das sch\u00f6n in einem eigenen Wikipedia-Artikel<\/a> versteckt.<\/p>\n

    Polarkoordinaten, kartesische Koordianten in Bogenma\u00df und Grad<\/h3>\n

    Da eine Fehlerquelle allein langweilig ist, hat man sich noch ausgedacht beim Programmieren alle Standardfunktionen der Trigonometrie (sin, cos, tan, cot) nur im sogenannten Bogenma\u00df bzw. Radians rechnen zu lassen. Die geben einem also effektiv falsche Werte geben, wenn man da Werte in Grad, also einen Winkel von ? = 45\u00b0 reintut. Und ganz egal was man reintut, raus kommt immer nur Bogenma\u00df also Radians.<\/p>\n

    Das haben sich die Entwickler der Programmiersprachen ausgedacht, die sind h\u00e4ufig die gleichen Arschl\u00f6cher wie die Mathematiker, oft sogar in der gleichen Person. Die wollen also nicht, dass jeder mal eben mit den tollen Funktionen rechnen kann. Das sollen nur Spezialexperten k\u00f6nnen, daher hat man das im sogenannten Bogenma\u00df-only gemacht. Es gibt also keine Sinusfunktion in deiner Mathematikbibliothek deiner Programmiersprache, die als Eingabewert Werte in Grad akzeptiert. Da haben die Mathematiker und Informatiker n\u00e4mlich was dagegen.<\/p>\n

    DESHALB muss man f\u00fcr jede kleine Schei\u00dfrechnung vorher die Einheit von Grad in Radians umrechnen. Und das was dann da rauskommt (z.B. aus einer atan2(x,y)<\/strong>-Funktion) ist auch im Zweifel wieder ein Radians-Wert mit dem keine Sau was anfangen kann ausser halt der Computer. Joa, so macht man sich das Arbeiten schwer w\u00fcrde ich sagen. Man ist also eigentlich immer nur am Konvertieren statt am Rechnen.<\/p>\n

    Fuck 2?<\/h3>\n

    Eine besondere Kuriosit\u00e4t ist \u00fcbrigens, dass die Mathematiker so bekloppt sind, dass die sich bei Kreisberechnungen auf 2? (Zwei Pi) anstatt ? (Tau) beziehen. Denn hey, warum eine Kreisvariable definieren die ? = 2? ist, wenn man so die Sache sch\u00f6n kompliziert aussehen lassen kann? Oh und \u00fcbrigens haben die Informatiker den Mathematikern auch geholfen daf\u00fcr zu sorgen, dass griechische Symbole keinesfalls einfach \u00fcber die Computertastatur eingetippt werden k\u00f6nnen. Sonst w\u00e4re das ja zu schnell irgendwo aufgeschrieben.<\/p>\n

    Oh, und selbst wenn man das tippen kann, haben die Datenbankprogrammierer und die Programmierer von WordPress in seltener Einigkeit daf\u00fcr gesorgt, dass getippte griechische Symbole keinesfalls mal eben so gespeichert werden k\u00f6nnen. Deshalb haben sie f\u00fcr die Datenbank per Default ASCII statt UTF8 benutzt. Daher sind die Symbole hier auch alle nicht lesbar, sie sind schlicht nicht gespeichert und nicht speicherbar. Aber irgendein abtr\u00fcnniger Informatiker oder Mathematiker hat die griechischen Symbole tats\u00e4chlich irgendwann in HTML definiert<\/a> damit er vermutlich sein Geheimwissen in geheimen Internetseiten ausdr\u00fccken kann. Ich rufe laut und deutlich KETZER!!!!!<\/strong> Ich kann also mit der Hilfe dieses Abtr\u00fcnnigen Verr\u00e4ters die Zeichen<\/p>\n